ご確認ありがとうございます。
ファームウェアのバージョン変更を行おうとしてもトピック主様の症状と同じようになってしまいました。
他に試せることはあるでしょうか?
・「初期設定の再実行」を実行すると白は消灯しLEDは赤のみ点灯
・キーボードの形状で「HHKB Pro(2)」を選択し、「書き込む」をクリック。
→しばらくすると右の吹き出しに「初期設定の再実行をお試しください。」と出て、書き込めていない模様
・PCのUSB端子からかえうち2を抜き差しすればLEDは白のみになる。
・キーボードなしでかえうち2のみ接続すると白の点滅になる。