RCBT-MXドングルで動作しない

以前こちらでThinkPadキーボードの「ブラウザ進む・戻るキー」について質問させていただいた者です。その節は有難うございました。

Bluetoothを受信してHIDにして、OSからはBTを隠して単なるHID KeyboardにみせることができるというRCBT-MXというドングルを入手したのですが、かえうちでは動作しません。
このドングルはペアリング用スイッチがドングル自体に搭載されていて、それを押すとBTデバイスとペアリングをしてドングル内に保存され、そのままどこに挿しても単なるHIDに見えるというものです。
どうにかできそうでしょうか…

正常に動作するもの

1. RCBT-MXドングル単体動作
   • mac、linuxのUSBポートに接続しての動作
   • iPadの純正USB接続アダプタでの動作（電源供給つき）
   • 任天堂スイッチのUSBポートに接続しての動作
2. かえうちに普通の有線HIDキーボードを接続しての上記動作

正常に動作しないもの

1. かえうちにRCBT-MXドングルを接続して、mac, linux, その他への接続

かえうちに接続すると、かえうちのLEDは緑色点灯となりますので、認識はできているような気がします。

linuxでのlsusbの結果（該当デバイス部分のみ、シリアル番号は削除）を添付します。
HUBを経由してHIDのキーボードとマウスとして認識されているのが見えます。

よろしくおねがいします。