現状どのように使っているのか(エミュレーターやIMEの設定など)が分からないので、いま起きている問題については分かりかねますが、リンクケーブル経由で普通のQWERTYローマ字入力が可能なのであれば、おそらくご希望に近い入力が可能だと思われます。
[KB613]→USB→[かえうち]→USB→[PC1]→[USBリンクケーブル]→[PC2]
という順に接続してください。
かえうちのカスタマイズでは、日本語入力ON/OFF(親指シフトモード/英字入力モード)の切り替えを、ONとOFFを別々のキーに割り当ててください(ひらがなキーでON、CapsLockキーでOFFなど)。それらのキーの出力に、自分自身のキーが含まれるようにしてください。
(親指シフトかんたん設定でこれらの設定が可能です。)
PC1とPC2は、いずれもQWERTYローマ字入力が可能な状態にし、前述のON/OFF切り替えキーで日本語入力がON/OFFされるようにしてください(ひらがなキーでひらがな入力モードになり、CapsLockキーで英字入力モードになるなど)。
Japanistをご使用の場合でも、親指シフト入力用の設定ではなく、ローマ字入力用の設定にしてください。
かえうちパートナーは使用しないでください。
このように設定して、PC1・PC2いずれにおいても、入力前に日本語入力をON/OFFするキーを押す(日本語入力時にはまず ひらがなキー を押す、など)ようにすれば、どちらのPCでも親指シフト入力とQWERTY英字入力ができるはずです。
私の場合はリンクケーブルではありませんが、上記の設定で、仮想マシン環境やリモートデスクトップ環境でも普段と変わらない入力方法が維持できています。