意図的にJISかな出力の設定にしているわけではないでしょうから、かえうち は英字入力用の配列(QWERTY配列)になっており、iPad側がそれをJISかな配列として処理しているものと思われます。
まずは かえうち を外してキーボードを直接繋いだ状態でQWERTYローマ字入力ができるようにiPadを設定してください。
iPadでのローマ字入力ができるようになった上で、ローマ字入力からNICOLAに切り替わらないのであれば、よくある質問の「日本語入力用のキー配列に切り替わらない」をご確認ください。
(Macでうまくいっているということは、Macではかえうちパートナーを使っているのかな?と推測します。かえうちパートナー無しの場合は何らかのキー操作で日本語配列に切り替える必要があります。)